Найдите корень уравнения log₂(18 — 6х) = 4log₂3.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

18 — 6х > 0,   -6х > — 18, х < 18/6, х < 3

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: log_c(a^m) = m· log_c(a)

log₂(18 — 6х) = log₂(3⁴)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

18 — 6х = 3⁴

-6х = 3⁴ — 18

-6х = 81 – 18

-6x = 63

x = 63/(-6) = — 10,5  — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: — 10,5