Найдите корень уравнения log2(18 — 6х) = 4log23.
Решение
- Запишем ОДЗ (область допустимых значений).
ОДЗ записываем на основе следующего правила:
ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.
18 — 6х > 0, -6х > — 18, х < 18/6, х < 3
- ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.
Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)
log2(18 — 6х) = log2(34)
Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):
18 — 6х = 34
-6х = 34 — 18
-6х = 81 – 18
-6x = 63
x = 63/(-6) = — 10,5 — удовлетворяет ОДЗ
Ответ: — 10,5