Найдите корень уравнения log5(5 — 5х) = 2log52.
Решение
- Запишем ОДЗ (область допустимых значений).
ОДЗ записываем на основе следующего правила:
ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.
5 — 5х > 0, -5х > — 5, х < 1
- ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.
Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)
log5(5 — 5х) = log5(22)
Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):
5 — 5х = 22
-5х = 22 — 5
— 5х = 4 – 5
-5x = -1
x = — 1/(-5) = 0,2 — удовлетворяет ОДЗ
Ответ: 0,2