Задание 6 (№ 3237)

Найдите корень уравнения log2(4 — х) = 2log25.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 — х > 0,   — х > — 4, х < 4

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)

log2(4 — х) = log2(52)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

4 — х = 52

— х = 52 — 4

— х = 25 – 4

-x = 21

x = — 21 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: — 21