Задание 6 (№ 3235)

Найдите корень уравнения log4(8 — 5х)= 2log43.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

8 — 5х > 0,   -5х > -8, х < 8/5, х < 1,6

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Для преобразования данного уравнения будем использовать следующую формулу: logc(am) = m· logc(a)

log4(8 — 5х)= log4(32)

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

8 — 5х = 32

— 5х = 32 — 8

-5х = 9 – 8

-5x = 1

x = -1/5 = — 0,2 — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: — 0,2