Найдите корень уравнения log3(4-х)=4

Задание

Найдите корень уравнения log₃(4-х)=4.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 — х > 0,  — х > -4, х < 4

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 3:
log₃(4 — х)= log₃3⁴

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:
4 — х = 3⁴
4 — х = 81
— х = 81 – 4
— х = 77 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -77