Найдите корень уравнения log3(9+х)=4

Задание

Найдите корень уравнения log₃(9+х)=4

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

9 + х > 0,  х > -9

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 3:
log₃(9 + х)= log₃3⁴

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:
9 + х = 3⁴
9 + х = 81
х = 81 – 9
х = 72 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 72