y=(х+18)*е^х-18 найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции y=(х+18)·ех-18

Решение

  1. Данная задача решается по следующему алгоритму:
  • Находим производную от данной функции;
  • Находим стационарные точки, то есть точки, в которых производная равна нулю, эти точки являются экстремумами (экстремумы – это точки, в которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение на выбранном отрезке).
  • Выбираем из всех найденных точек те, которые попадают в исследуемый отрезок.
  • Находим значение данной функции в выбранных точках.
  • Выбираем среди них наименьшее (минимум) или наибольшее (максимум), это зависит от условия задачи.
  1. Теперь по этим пунктам начинаем решать нашу задачу.
  2. В первую очередь найдем производную функции. Для этого нам необходимо уметь находить производную от произведения, суммы, сложной функции, математических функций:
  • Производная от произведения двух множителей: (f · g) = f · g +  g ·f
  • Производная суммы (разницы) двух любых выражений: (f ± g) = f ±  g
  • Производная сложной функции:  (f(g(x))) = f (g(x)) ·  g (x)
  • Производная от простых математических функций: (ex) = ex ; С= 0; x = 0; (С · х) = С · х, где С – постоянное число.
  1. С помощью данных формул находим производную исходной функции y=(х+18)eх–18:

y = ((х+18)eх–18) = (х+18)·eх–18+(х+18)·(eх–18) = (х+18)·eх–18+(х+18)·(eх–18)·(х–18) = (1+0)·eх–18+(х+18)·eх–18·(х-18) = eх–18+(х+18)·eх–18·(1–0) = eх–18(1+х+18) = eх–18(х+19)

  1. Производная от функции найдена. Приравняем данную производную к нулю, тем самым найдет стационарные точки, по-другому экстремумы функции (в точках экстремумах производная функции равна 0):

eх–18(х+19) = 0

Получили произведение, которое равно 0. Первый множитель равен нулю быть не может, поэтому

х+19 = 0
х = -19

  1. Получили одну стационарную точку, то есть одну точку экстремума, которая и является точкой максимума.

Ответ: -19

Оцените статью
smartrepetitor.ru
Добавить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.