Задание 13 (№ 5969)

Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 15 км, то есть

S = 15 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость лодки, тогда

х + 1 (км/ч) – скорость лодки по течению реки;

х — 1 (км/ч) – скорость лодки против течения реки.

  1. Время, за которое проплыла лодка путь из пункта А в пункт В, равно:

t1 = 15 : (x + 1);

  1. Время, за которое проплыла лодка путь из пункта В в пункт А, равно:

t2 = 15 : (x – 1)

  1. Известно, что пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня, то есть

t1 + t2 + 2 = 19:00 – 9:00 = 10, тогда получим следующее уравнение:

15 : (x + 1) + 15 : (x — 1) + 2 = 10

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

15 : (x + 1) + 15 : (x — 1) + 2 – 10 = 0

15 : (x + 1) + 15 : (x — 1) — 8 = 0

(15 · (х-1) + 15 · (х+1) – 8 · (х – 1)(х+1)) : ( (х – 1)(х+1)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

15 · (х-1) + 15 · (х+ 1) – 8 · (х – 1)(х+1) = 0

15х – 15 + 15х + 15 – 8х2 + 8 = 0

– 8х2 + 30х + 8 = 0

2 — 15х – 4 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

х1 = 4

х2 = -2/8

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

4 км/ч – собственная скорость лодки.

Ответ: 4