Задание 13 (№ 5965)

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Так же сразу переведем 1 часа 20 минут в часы:

1 часа 20 минут = 4/3 часа

  1. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 30 км, то есть

S = 30 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда

х + 30 (км/ч) – скорость автомобилиста.

  1. Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:

t1 = 30 / (x + 30);

  1. Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:

t2 = 30 / x

  1. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 4/3 часа позже автомобилиста, то есть t1 = t2 – 4/3,  тогда получим следующее уравнение:

30 : (x + 30) = 30 : x – 4/3

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

30 : (x +30)  = (30 – 4/3 · х) : х

30 : (x + 30) — (30 – 4/3х) : х = 0

(30х — (30 –4/3х) · (x + 30)) : (х(х + 30)) = 0

(30х – 30х + 4/3х2 – 30 · 30 + 4/3·30·х) : (х(х + 30)) = 0

(4/3х2 – 30 · 30 + 4/3·30·х) : (х(х + 30)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

4/3х2 – 30 · 30 + 4/3·30·х = 0

х2 +30·х — 675 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = 15

х2 = -45

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

15 км/ч – скорость велосипедиста.

Ответ: 15