Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:
S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.
Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.
- Так же сразу переведем 3 часа 20 минут в часы:
3 часа 20 минут = 10/3 часа
- Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 40 км, то есть
S = 40 км
- Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда
х + 50 (км/ч) – скорость автомобилиста.
- Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:
t1 = 40 / (x + 50);
- Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:
t2 = 40 / x
- Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 10/3 часа позже автомобилиста, то есть t1 = t2 – 10/3, тогда получим следующее уравнение:
40 : (x + 50) = 40 : x – 10/3
Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):
40 : (x +50) = (40 – 10/3 · х) : х
40 : (x + 50) — (40 – 10/3х) : х = 0
(40х — (40 –10/3х) · (x + 50)) : (х(х + 50)) = 0
(40х – 40х + 10/3х2 – 40 · 50 + 10/3·50·х) : (х(х + 50)) = 0
(10/3х2 – 40 · 50 + 10/3·50·х) : (х(х + 50)) = 0
Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:
10/3х2 – 40 · 50 + 10/3·50·х = 0
х2 +50·х — 600 = 0
Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:
х1 = 10
х2 = -60
Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому
10 км/ч – скорость велосипедиста.
Ответ: 10
