Задание 13 (№ 5961)

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Так же сразу переведем 2 часа 40 минут в часы:

2 часа 40 минут = 8/3 часа

  1. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 50 км, то есть

S = 50 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда

х + 60 (км/ч) – скорость автомобилиста.

  1. Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:

t1 = 50 / (x + 60);

  1. Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:

t2 = 50 / x

  1. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 8/3 часа позже автомобилиста, то есть t1 = t2 – 8/3,  тогда получим следующее уравнение:

50 : (x + 60) = 50 : x – 8/3

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

50 : (x +60)  = (50 – 8/3 · х) : х

50 : (x + 60) — (50 – 8/3х) : х = 0

(50х — (50 –8/3х) · (x + 60)) : (х(х + 60)) = 0

(50х – 50х + 8/3х2 – 50 · 60 + 8/3·60·х) : (х(х + 60)) = 0

(8/3х2 – 50 · 60 + 8/3·60·х) : (х(х + 60)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

8/3х2 – 50 · 60 + 8/3·60·х = 0

х2 +60·х — 1125 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = 15

х2 = -75

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

15 км/ч – скорость велосипедиста.

Ответ: 15