Задание 13 (№ 5957)

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 60 км, то есть

S = 60 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда

х + 110 (км/ч) – скорость автомобилиста.

  1. Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:

t1 = 60 / (x + 110);

  1. Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:

t2 = 60 / x

  1. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста, то есть t1 = t2 – 5,5, тогда получим следующее уравнение:

60 : (x + 110) = 60 : x – 5,5

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

60 : (x + 110)  = (60 – 5,5 · х) : х

60 : (x + 110) — (60 – 5,5х) : х = 0

(60х — (60 – 5,5х) · (x + 110)) : (х(х + 110)) = 0

(60х – 60х + 5,5х2 – 60 · 110 + 5,5·110·х) : (х(х + 110)) = 0

(5,5х2 – 60 · 110 + 5,5·110·х) : (х(х + 110)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

5,5х2 – 60 · 110 + 5,5·110·х = 0

х2 + 110·х — 1200 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = 10

х2 = -120

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

10 км/ч – скорость велосипедиста.

Ответ: 10