Задание 13 (№ 5803)

Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между объемом работы, скоростью выполнения и временем:

V = v · t, где V – объем работы, выполненный за время t при скорости выполнения работы — v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что имеется заказ на изготовление 323 деталей, то есть объем работы  равен V = 323 деталей.
  2. Пусть х (деталей/ч) – скорость работы второго рабочего. Так же известно, что первый рабочий в час изготавливает на 2 деталь больше, тогда

х + 2 (деталь / ч) – скорость второго рабочего.

  1. Время, за которое выполнит заказ первый рабочий, равно:

t1 = 323 / (х + 2);

  1. Время, за которое выполнит заказ второй рабочий, равно:

t2 = 323 / х

  1. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 час быстрее, то есть:

t1 + 2 =  t2

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

323 / (х + 2) + 2 = 323 / х

323 / (х + 2) — 323 / х + 2 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(323х — 323(х + 2)  + 2х(х + 2)) / х(х + 2) = 0

(323х – 323х — 323·2 + 2х2 + 4х) / х(х + 2) = 0

(2х2 + 4х — 323·2) / х(х + 2)  = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 + 4х — 323·2 = 0

х2 + 2х – 323 = 0

С помощью дискриминанта либо по теореме Виета решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 19

х2 = 17

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

17 деталей/ч – скорость работы второго рабочего.

Ответ: 17