Задание 12 (№ 73295)

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

73291

Решение

  1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

Sц = 2 · π · r · (h + r),

где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

  1. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

Sц = 2 · π · r · (2r + r) = 2 · π · r · 3r = 6· π · r2

Sц = 6· π · r2

  1. При этом площадь поверхности шара равна:

Sш = 4 · π · r2

  1. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

Sш / Sц = (6· π · r2) / (4 · π · r2)

Sш / Sц = 6 / 4

Sш = 6 / 4 · Sц

  1. Осталось найти площадь поверхности шара:

Sш = 6 / 4 · Sц  = 6 / 4 · 111 = 166,5

Ответ: 166,5