Шар вписан в цилиндр, площадь полной поверхности цилиндра равна 111

Задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

Решение

1. Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

S_ц = 2πr * (h + r), где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

S_ц = 2πr * (2r + r) = 2πr * 3r = 6πr²
S_ц = 6πr²

3. При этом площадь поверхности шара равна:
   S_ш = 4πr²

4. Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

S_ш / S_ц = (4πr²)/(6πr²)
S_ш / S_ц = 4/6
S_ш = 4/6*S_ц

5. Осталось найти площадь поверхности шара:

S_ш = 4/6*S_ц = 4/6*111 = 74

Ответ: 74