Задание
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):
V = h * Sосн = h * π * r2 = h * π * D2 / 4
- Найдем объем жидкости для первого сосуда:
V1 = 8 * π * D2 / 4
- Найдем объем жидкости для второго сосуда:
V2 = h * π * (2D)2 / 4
- Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:
8 * π * D2 / 4 = h * π * (2D)2 / 4
Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (8 * π * D2 / 4) / (π * (2D)2 / 4)
h = 8 / 4 = 2
2 см – высота уровня воды во втором цилиндре.
Ответ: 2
