Задание 11 (№ 28109)

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой  y = ax2  + bx, где a = -1/100 м-1,  b = 1 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение

  1. Определим высоту, на которой должен пролететь камень. Эта высота равна высоте стене плюс 1 метр:

8 + 1 = 9 – необходимая высота полета камня над землей (у)

  1. Подставим найденную высоту и все известные параметры в формулу y = ax2  + bx, тем самым найдем наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр:

7 = -1/100 · x2  + 2 · x

1/100х2 – 2х + 9 = 0

Разделим всё на 1/100:

х2  — 200 + 900 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

х1 = 40 м

х2 = 50 м

  1. Нам нужно найти наибольшее расстояние, поэтому

х = 50 м — наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр.

Ответ: 50