Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y = ax2 + bx, где a = -1/100 м-1, b = 1 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Решение
- Определим высоту, на которой должен пролететь камень. Эта высота равна высоте стене плюс 1 метр:
8 + 1 = 9 – необходимая высота полета камня над землей (у)
- Подставим найденную высоту и все известные параметры в формулу y = ax2 + bx, тем самым найдем наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр:
7 = -1/100 · x2 + 2 · x
1/100х2 – 2х + 9 = 0
Разделим всё на 1/100:
х2 — 200 + 900 = 0
Решим получившееся квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:
х1 = 40 м
х2 = 50 м
- Нам нужно найти наибольшее расстояние, поэтому
х = 50 м — наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр.
Ответ: 50
