Камни пролетали над стеной 14 м на высоте не менее 1 метра

Задание

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой  y = ax2+bx, где a = -1/100 м-1,  b = 4/5 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 14 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение

  1. Определим высоту, на которой должен пролететь камень. Эта высота равна высоте стены плюс 1 метр:

14+1 = 15 – необходимая высота полета камня над землей (обозначим как у)

  1. Подставим найденную высоту и все известные параметры в формулу y = ax2+bx, тем самым найдем наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр:

15 = -1/100*x2+4/5*x
1/100х2-4/5х+15 = 0

Разделим каждое слагаемое на 1/100, получим:

х2-80+1500 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

х1 = 50 м
х2 = 30 м

  1. Нам нужно найти наибольшее расстояние, поэтому

х = 50 м — наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр.

Ответ: 50

Оцените статью
smartrepetitor.ru
Добавить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.