Архивы категории: Задание 8 (Профильный уровень)

Задание 8 (№ 6013)

Прямая у = 4х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х2 — 5х + 7. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

  1. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  2. В задаче сказано, что прямая у = 4х + 8 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 4 (стоит перед х).
  3. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y = (х2 — 5х + 7)

y =(х2) — (5х) + 7 = 2х — 5

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 4 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:

  1. 2х — 5 = 4

2х = 4 + 5

2х = 9

х = 4,5 – абсцисса точки касания

Ответ: 4,5

 

Задание 8 (№ 6011)

Прямая у = 7х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

  1. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  2. В задаче сказано, что прямая у = 7х + 11 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 7 (стоит перед х).
  3. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y = (х2 + 8х + 6)

y =(х2) + (8х) + 6 = 2х + 8

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 7 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:

  1. 2х + 8 = 7

2х = 7 — 8

2х = -1

х = — 0,5 – абсцисса точки касания

Ответ: — 0,5

Задание 8 (№ 6009)

Прямая у = 6х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х2 — 3х + 5. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

  1. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  2. В задаче сказано, что прямая у = 6х + 8 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 6 (стоит перед х).
  3. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y = (х2 — 3х + 5)

y =(х2) — (3х) + 5 = 2х — 3

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 6 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:

  1. 2х — 3 = 6

2х = 6 + 3

2х = 9

х = 4,5 – абсцисса точки касания

Ответ: 4,5

Задание 8 (№ 6007)

Прямая у = 7х — 5 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 6х — 8. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

  1. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  2. В задаче сказано, что прямая у = 7х — 5 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 7 (стоит перед х).
  3. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y = (х2 + 6х – 8)

y =(х2) + (6х) — 8 = 2х + 6

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 7 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:

  1. 2х + 6 = 7

2х = 7 – 6

2х = 1

х = 0,5 – абсцисса точки касания

Ответ: 0,5