Найдите корень уравнения log₃(4 — х)=4.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 — х > 0,  — х > -4, х < 4

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 3:

Log₃(4 — х)= log₃3⁴

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

4 — х = 3⁴

4 — х = 81

— х = 81 – 4

— х = 77

Х = -77 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -77

Найдите корень уравнения log₂(8 + х)=3.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

8 + х > 0,  х > -8

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 2:

Log₂(8 + х)= log₂2³

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

8 + х = 2³

8 + х = 8

х = 8 – 8

х = 0

Х = 0 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 0

Найдите корень уравнения log₃(9 + х)=4.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

9 + х > 0,  х > -9

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 3:

Log₃(9 + х)= log₃3⁴

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

9 + х = 3⁴

9 + х = 81

х = 81 – 9

х = 72

Х = 72 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 72

Найдите корень уравнения log₅(4 + х)=2.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 + х > 0,  х > -4

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 5:

Log₅(4 + х)= log₅5²

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

4 + х = 5²

4 + х = 25

х = 25 – 4

х = 21

Х = 21 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 21

Найдите корень уравнения log₂(4 – х)=7.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений).

ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 – х > 0, — х > -4, х < 0

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

1)Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 2:

log₂(4 – х)= log₂2⁷

2)Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:

4 – х = 2⁷

4 – х = 128

— х = 128 – 4

— х = 124

х = -124 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -124