Архивы категории: Задание 12 (Профильный уровень)

Задание 12 (№ 4954)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

4950

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника):

V = h · Sосн = h ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 8 ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h ·  / 4 · (8а)

Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

8 ·  / 4 · а  =  h ·  / 4 · (2а)

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (8 ·  / 4 · а) / (  / 4 · (2а))

h = 8 / 2 = 4

4 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 4

Задание 12 (№ 4953)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

4950

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника):

V = h · Sосн = h ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 16 ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h ·  / 4 · (4а)

Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

16 ·  / 4 · а  =  h ·  / 4 · (4а)

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (16 ·  / 4 · а) / (  / 4 · (4а))

h = 16 / 4 = 4

4 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 4

Задание 12 (№ 4952)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 4 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

4950

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника):

V = h · Sосн = h ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 4 ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h ·  / 4 · (2а)

Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

4 ·  / 4 · а  =  h ·  / 4 · (2а)

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (4 ·  / 4 · а) / (  / 4 · (2а))

h = 4 / 2 = 2

2 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 2

 

Задание 12 (№ 4951)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

4950

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника):

V = h · Sосн = h ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 80 ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h ·  / 4 · (4а)

Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

80 ·  / 4 · а  =  h ·  / 4 · (4а)

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (80 ·  / 4 · а) / (  / 4 · (4а))

h = 80 / 4 = 20

20 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 20

Задание 12 (№ 4950)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

4950

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника):

V = h · Sосн = h ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 45 ·  / 4 · а

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h ·  / 4 · (3а)

Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

45 ·  / 4 · а  =  h ·  / 4 · (3а)

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (45 ·  / 4 · а) / (  / 4 · (3а))

h = 45 / 3 = 15

15 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 15

Задание 12 (№ 4923)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2 = h · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 27 · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (3D)2 / 4

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

27 · π ·D2 / 4 =  h · π ·(3D)2 / 4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (27 · π ·D2 / 4) / (π · (3D)2 / 4)

h = 27 / 9 = 3

3 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 3

Задание 12 (№ 4922)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 125 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2 = h · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 125 · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (5D)2 / 4

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

125 · π ·D2 / 4 =  h · π ·(5D)2 / 4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (125 · π ·D2 / 4) / (π · (5D)2 / 4)

h = 125 / 25 = 5

5 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 5

Задание 12 (№ 4921)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2 = h · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 8 · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (2D)2 / 4

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

8 · π ·D2 / 4 =  h · π ·(2D)2 / 4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (8 · π ·D2 / 4) / (π · (2D)2 / 4)

h = 8 / 4 = 2

2 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 2

 

Задание 12 (№ 4920)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2 = h · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 25 · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (5D)2 / 4

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

25 · π ·D2 / 4 =  h · π ·(5D)2 / 4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (25 · π ·D2 / 4) / (π ·(5D)2 / 4)

h = 25 / 25 = 1

1 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 1

Задание 12 (№ 4919)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2 = h · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 16 · π ·D2 / 4

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π ·(2D)2 / 4

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

16 · π ·D2 / 4 =  h · π ·(2D)2 / 4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (16 · π ·D2 / 4) / (π ·(2D)2 / 4)

h = 16 / 4 = 4

4 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 4