Архивы категории: Задание 11 (Профильный уровень)

Задание 11 (№ 28019)

При температуре 0°С  рельс имеет длину l0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  l(t°) = l0(1 + α · t°),  где  α = 1,2 · 10-5 (°С )-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?

Решение

  1. Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому

6 мм = 6 / 1000 = 0,006 м

  1. Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 6 мм:

l(t°)  = 10 + 0,006 = 10,006 м

  1. Выразим из закона изменения длины температуру:

l(t°) = l0(1 + α · t°)

1 + α · t° = l(t°) / l0

α · t° = l(t°) / l0 – 1

t° = (l(t°) / l0 – 1) / α

  1. Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 6 мм:
  2. t° = (l(t°) / l0 – 1) / α = (10,006 / 10 – 1) / 1,2 10-5 = 50°

Ответ: 50

Задание 11 (№ 28017)

При температуре 0°С  рельс имеет длину l0 =20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  l(t°) = l0(1 + α · t°),  где  α = 1,2 · 10-5 (°С )-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?

Решение

  1. Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому

9 мм = 9 / 1000 = 0,009 м

  1. Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 9 мм:

l(t°)  = 20 + 0,009 = 20,009 м

  1. Выразим из закона изменения длины температуру:

l(t°) = l0(1 + α · t°)

1 + α · t° = l(t°) / l0

α · t° = l(t°) / l0 – 1

t° = (l(t°) / l0 – 1) / α

  1. Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 9 мм:
  2. t° = (l(t°) / l0 – 1) / α = (20,009 / 20 – 1) / 1,2 10-5 = 37,5°

Ответ: 37,5

Задание 11 (№ 28015)

При температуре 0°С  рельс имеет длину l0 =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  l(t°) = l0(1 + α · t°),  где  α = 1,2 · 10-5 (°С )-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?

Решение

  1. Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому

6 мм = 6 / 1000 = 0,006 м

  1. Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 6 мм:

l(t°)  = 12,5 + 0,006 = 12,506 м

  1. Выразим из закона изменения длины температуру:

l(t°) = l0(1 + α · t°)

1 + α · t° = l(t°) / l0

α · t° = l(t°) / l0 – 1

t° = (l(t°) / l0 – 1) / α

  1. Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 6 мм:
  2. t° = (l(t°) / l0 – 1) / α = (12,506 / 12,5 – 1) / 1,2 10-5 = 40°

Ответ: 40