Архивы категории: Задание 8 (Базовый уровень)

Задача 8 (№ 1575) — Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 40 дюймов

Условие

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 40 дюймов, а высота экрана – 24 дюймам. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в дюймах.

равна 40 дюймов

Решение

  1. Для нахождения ширины рассмотрим прямоугольный треугольник (для удобства назовем его АВС).
  2. Катет СВ в данном треугольнике и есть искомая ширина телевизионного экрана.
  3. Найдем ВС по теореме Пифагора:

АВ2 = АС2 + СВ2

ВС2 = АВ2 — АС2

ВС2 = 402 — 242 = (40 – 24)(40 + 24) = 16 · 64 = 1024

ВС = 32

32 дюйма – ширина экрана.

Ответ: 32

Задача 8 (№ 1574) — Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 30 дюймов

Условие

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 30 дюймов, а высота экрана – 18 дюймам. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в дюймах.

равна 30 дюймов

Решение

  1. Для нахождения ширины рассмотрим прямоугольный треугольник (для удобства назовем его АВС).
  2. Катет СВ в данном треугольнике и есть искомая ширина телевизионного экрана.
  3. Найдем ВС по теореме Пифагора:

АВ2 = АС2 + СВ2

ВС2 = АВ2 — АС2

ВС2 = 302 — 182 = (30 – 18)(30 + 18) = 12 · 48 = 576

ВС = 24

24 дюйма – ширина экрана.

Ответ: 24

Задача 8 (№ 1573) — Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 87 см

Условие

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 87 см, а ширина экрана – 60 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

равна 87 см

Решение

  1. Для нахождения высоты рассмотрим прямоугольный треугольник (для удобства назовем его АВС).
  2. Катет АС в данном треугольнике и есть искомая высота телевизионного экрана.
  3. Найдем АС по теореме Пифагора:

АВ2 = АС2 + СВ2

АС2 = АВ2 — СВ2

АС2 = 872 — 602 = (87 – 60)(87 + 60) = 27 · 147 = 3969

АС = 63

63 см – высота экрана.

Ответ: 63

Задача 8 (№ 1572) — Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 58 см

Условие

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 58 см, а ширина экрана – 42 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

  1. Для нахождения высоты рассмотрим прямоугольный треугольник (для удобства назовем его АВС).
  2. Катет АС в данном треугольнике и есть искомая высота телевизионного экрана.
  3. Найдем АС по теореме Пифагора:

АВ2 = АС2 + СВ2

АС2 = АВ2 — СВ2

АС2 = 582 — 422 = (58 – 42)(58 + 42) = 16 · 100 = 1600

АС = 40

40 см – высота экрана.

Ответ: 40

Задача 8 (№ 1571) — Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см

Условие

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 60 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

  1. Для нахождения высоты рассмотрим прямоугольный треугольник (для удобства назовем его АВС).
  2. Катет АС в данном треугольнике и есть искомая высота телевизионного экрана.
  3. Найдем АС по теореме Пифагора:

АВ2 = АС2 + СВ2

АС2 = АВ2 — СВ2

АС2 = 1002 — 602 = (100 – 60)(100 + 60) = 40 · 160 = 6400

АС = 80

80 см – высота экрана.

Ответ: 80

Задача 8 (№ 1570) — Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см

Условие

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см, а ширина экрана – 64 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

  1. Для нахождения высоты рассмотрим прямоугольный треугольник (для удобства назовем его АВС).
  2. Катет АС в данном треугольнике и есть искомая высота телевизионного экрана.
  3. Найдем АС по теореме Пифагора:

АВ2 = АС2 + СВ2

АС2 = АВ2 — СВ2

АС2 = 802 — 642 = (80 – 64) ∙ (80 + 64) = 16 · 144 = 2304

АС = 48

48 см – высота экрана.

Ответ: 48

Задача 8 (№ 8903) — Человек, рост которого равен 2м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря

Условие

Человек, рост которого равен 2м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1м. Определите высоту фонаря (в метрах).

8903 (1)

Решение

  1. Рассмотрим треугольник, который образует человек со своей тенью (синий треугольник) и треугольник, который образуется с помощью фонаря и тени от него (красный треугольник):

2. Данные треугольники подобны по трем углам. Из подобия треугольников следует:

Hфонаря : Hчеловека = (3,5 + 1) : 1

Hфонаря = 4,5 · Hчеловека = 4,5 · 2 = 9 м – высота фонаря.

Ответ: 9

 

 

 

Задача 8 (№ 8883) — На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,2 кв.м

Условие

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,2 кв.м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значений, указанных на плане?

Решение

  1. Найдем площадь комнаты после точных измерений:

S = 5,1 х 3 = 15,3 м2

  1. Определим, на сколько точная площадь отличается от площади, указанной на плане:

ΔS = 15,3 – 15,2 = на 0,1 м2 отличаются площади.

Ответ: 0,1

Задача 8 (№ 8863) — Участок земли имеет прямоугольную форму.

Условие

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25м и 70м. Найдите длину забора (в метрах), которым можно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

Решение

  1. Найдем длину забора без учета проезда (длина равна периметру прямоугольника):

L1 = 70 + 70 + 25 + 25 = 140 + 50 = 190 м

  1. Вычтем из общей длины длину проезда, тем самым найдем длину забора с учетом проезда:

L = 190 – 4 = 186 м

Ответ: 186

Задача 8 (№ 8843) — Площадь коридора

Условие

Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3м х 3,5м, санузел – 2м х 2м, длина комнаты 4,5м. Найдите площадь коридора (в квадратных метрах).

Схема квартиры

Решение

  1. Найдем площадь санузла: Sс/у = 2м * 2м = 4 м2
  2. Найдем общую площадь санузла и коридора: S = 2 * (3 + 4,5) = 2 * 7,5 = 15 м2
  3. Осталось найти площадь коридора: Sкоридора = S — Sс/у = 15 — 4 = 11 м2 (площадь коридора)

Ответ: 11 м2