Архивы категории: Задание 19 (Базовый уровень)

Задача 19 (№ 6089) — Найдите трехзначное число А

Условие

Найдите трехзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:

  • Сумма цифр числа А делится на 6;
  • Сумма цифр числа А+3 делится на 6;
  • Число А больше 350 и меньше 400.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

  1. Всеми свойствами обладает число 387.

Ответ: 387

Задача 19 (№ 1398) — Вычеркните в числе 181615121 три цифры

Условие

Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

  1. Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
  2. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
  3. Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.
  4. С учетом выше указанных признаков делимости вычеркиваем цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12:

181615121

Получаем: 116112

Ответ: 116112

Задача 19 (№ 1376) — Найдите трехзначное натуральное число, которое при делении на 4, на 5, на 6 дает в остатке 2 и цифры которого четные

Условие

Найдите трехзначное натуральное число, которое при делении на 4, на 5, на 6 дает в остатке 2 и цифры которого четные. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

  1. Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где X, Y и Z – четные цифры.
  2. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Что бы при делении на 5 получился остаток 2, необходимо к 0 или 5 прибавить два (причем в итоге должна получиться четная цифра). К данному условию подходит 0: 0 + 2 = 2

Следовательно, Z = 2.

  1. Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4. (при этом не забываем про остаток 2 и про то, что все цифры четные).

Мы уже знаем, что Z = 2, следовательно, YZ = 22 (20 + 2).

  1. Число длится на 6 в том случае, если оно делится и на 2 и на 3 одновременно.

При этом, число делится на 2, когда оканчивается на четное число, а на 3, когда сумма цифр числа делится на 3(при этом не забываем про остаток 2 и про то, что все цифры четные):

С учетом всех условий получаем, что ХУZ = 422.

Проверка: 422 : 4 = 105 остаток 2

422 : 5 = 84 остаток 2

422 : 6 = 70 остаток 2

Ответ: 422

 

Задача 19 (№ 1366) — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 222000 (сумма его цифр 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 = 6 делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами 000 делится на 8).

Ответ:222000