Архивы категории: Задание 19 (Базовый уровень)

Задача 19 — Найдите трехзначное натуральное число

Условие:

Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где Х ≥ 6, Х > У > Z  по условию.
  2. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Что бы при делении на 5 получился остаток 3, необходимо к 0 или 5 прибавить 3. Так как  Х ≥ 6, а Х > У > Z, то получаем, что Z = 0 + 3 = 3.
  3. Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4 (при этом не забываем про остаток 3 и про Х ≥ 6, Х > У > Z).

Мы уже знаем, что Z = 3, следовательно, YZ = 43 (40 + 3).

  1. Число длится на 6 в том случае, если оно делится и на 2 и на 3 одновременно.

При этом, число делится на 2, когда оканчивается на четное число, а на 3, когда сумма цифр числа делится на 3 (при этом не забываем про остаток 3 и про Х ≥ 6, Х > У > Z):

С учетом всех условий получаем, что ХУZ = 843.

Проверка: 843 : 4 = 210 остаток 3

843 : 5 = 168 остаток 3

843 : 6 = 140 остаток 3

Ответ: 843

Задача 19 (№ 9616) — Найдите четырехзначное числа, которое в 3 раза меньше

Условие

Найдите четырехзначное число, которое в 3 раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Например: 1875 (1875 : 3 = 625, 625 = 54)

Ответ: 1875

Задача 19 (№ 9600) — Цифры четырехзначного числа, кратного 5

Условие

Цифры четырехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Например: 7395 (7395 – 5937 = 1458)

Ответ: 7395

Задача 19 (№ 6220) — Найдите трехзначное натуральное число, большее 500

Условие

Найдите трехзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 дает ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Например: 642 (642 : 8 = 80,25, 642 : 5 = 128,4,  (6 + 2) : 2 = 4 – все условия выполняются)

Ответ: 642

Задача 19 (№ 6186) — Найдите трехзначное натуральное число, большее 400

Условие

Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Например: 432 (432 : 4 = 108, 432 : 3 = 144, 432 : 2 = 216)

Ответ: 432

Задача 19 (№ 6176) — Найдите трехзначное число, кратное 70

Условие

Найдите трехзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Например: 210 ( 22 + 12 = 5, 210 : 70 = 3)

Ответ: 210

Задача 19 (№ 6134) — Найдите четырехзначное число, кратное 66

Условие

Найдите четырехзначное число, кратное 66, все цифры которого различны и четны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Например: 6402 (6402 : 66 = 97)

Ответ: 1012

Задача 19 (№ 6123) — Найдите четырехзначное число, кратное 44

Условие

Найдите четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Например: 1012 (1012 : 44 = 23)

Ответ: 1012

Задача 19 (№ 6100) — Найдите четырехзначное число, кратное 12

Условие

Найдите четырехзначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

  1. Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
  2. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
  3. Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.
  4. С помощью данных признаков делимости подберем необходимое четырехзначное число, произведение цифр которого равно 10.

Например, 1512

Ответ: 1512

Задача 19 (№ 6100) — Найдите четырехзначное число, кратное 15

Условие

Найдите четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

  1. Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
  2. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
  3. Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).
  4. С помощью данных признаков делимости подберем необходимое четырехзначное число, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45.

Например, 1245

Ответ: 1245