Задание 19 (Базовый уровень)

Условие задачи: Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение: Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где Х ≥ 6, Х > У > Z  по условию. […]

Найдите четырехзначное число, которое в 3 раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: 1875.

Условие Цифры четырехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение Например: 7395 (7395 – 5937 = 1458) Ответ: 7395

Найдите трехзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 дает ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: 642.

Условие Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение Например: 432 (432 : 4 = 108, 432 : 3 = 144, 432 : 2 = 216) Ответ: 432

Условие Найдите трехзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение Например: 210 ( 22 + 12 = 5, 210 : 70 = 3) Ответ: 210

Условие Найдите четырехзначное число, кратное 66, все цифры которого различны и четны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение Например: 6402 (6402 : 66 = 97) Ответ: 1012

Условие Найдите четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение Например: 1012 (1012 : 44 = 23) Ответ: 1012

Условие Найдите четырехзначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Число делится на 4 тогда […]

Условие Найдите четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Число делится […]