Архивы категории: Задание 10 (Базовый уровень)

Задача 10 (№ 5367)

На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории;

Р(А) – вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. Это число равно количеству участников, которые пойдут писать олимпиаду в запасную аудиторию:

m = 400 – 120 – 120 = 160

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству участников:

n = 400

Осталось найти вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории:

Р(А) = 160 / 400= 0,4

Ответ: 0,4

Задача 10 (№ 5362)

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором шестым будет выступать прыгун из Китая;

Р(А) – вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда шестым будет выступать прыгун из Китая. Это число равно количеству прыгунов из Китая:

m = 9

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству спортсменов:

n = 25

Осталось найти вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая:

Р(А) = 9 / 25= 0,36

Ответ: 0,36

Задача 10 (№ 5357)

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса;

Р(А) – вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса. Это число равно количеству выступлений, запланированных на 3-ий день:

m = 60 : 5 = 12

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству выступлений:

n = 60

Осталось найти вероятность того, что доклад исполнителя из России состоится в третий день конкурса:

Р(А) = 12 / 60= 0,2

Ответ: 0,2

Задача 10 (№ 5352)

Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день – 18 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьими днями. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции;

Р(А) – вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции. Это число равно количеству докладов, запланированных на последний день:

m = (50 – 18) : 2 = 16

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству докладов

n = 50

Осталось найти вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции:

Р(А) = 16 / 50= 0,32

Ответ: 0,32

Задача 10 (№ 5347)

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции;

Р(А) – вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции. Это число равно количеству спортсменов из Швеции:

m = 9

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству спортсменов:

n = 4 + 7 + 9 + 5 = 25

  1. Осталось найти вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции:

Р(А) = 9 / 25= 0,36

Ответ: 0,36

Задача 10 (№ 5337)

В большой партии насосов в среднем на каждые 475 исправных приходится 25 неисправных насосов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется исправным.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором случайно выбранный насос будет исправен;

Р(А) – вероятность того, что случайно выбранный насос будет исправен.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда случайно выбранный насос будет исправен. Это число равно количеству исправных насосов:

m = 475

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству насосов:

n = 475 + 25 = 500

  1. Осталось найти вероятность того, что случайно выбранный насос будет исправен:

Р(А) = 475 / 500= 0,95

Ответ: 0,95

Задача 10 (№ 1345) — В коробке вперемешку лежат чайные пакетики

Условие

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется с зеленым чаем.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором пакетик окажется с зеленым чаем;

Р(А) – вероятность того, что пакетик окажется с зеленым чаем.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда возможно, что пакетик окажется с зеленым чаем. Это число равно общему количеству пакетиков с зеленым чаем (пусть  х – количество пакетиков с зеленым чаем):

m = х

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству пакетиков с чаем (так как пакетиков с черным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зеленым чаем, то получается количество пакетиков с черным чаем равно 3х):

n = х + 3х = 4х

  1. Осталось найти вероятность того, что пакетик окажется с зеленым чаем:

Р(А) = х / 4х = 1/4 = 0,25

Ответ: 0,25

Задача 10 (№ 1327)

В ящике находятся черные и белые шары, причем черных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором шар окажется белым;

Р(А) – вероятность того, что шар окажется белым.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда возможно, что шар окажется белым. Это число равно общему количеству белых шаров (пусть  х – количество белых шаров):

m = х

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству шаров (так как черных шаров в 4 раза больше, то получается количество черных шаров равно 4х):

n = х + 4х = 5х

  1. Осталось найти вероятность того, что шар окажется белым:

Р(А) = х / 5х = 1/5 = 0,2

Ответ: 0,2

Задача 10 (№ 1307)

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по тебе «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение

  1. Для решения данной задачи применяем теорему о сложении вероятностей:

Вероятность проявления одного или более несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

  1. Событие, что достанется вопрос по теме «Тригонометрия» и Событие, что достанется вопрос по теме «Внешние углы» несовместимые, так как нет вопросов, которые относятся к обеим темам, поэтому применяем данную теорему.
  2. Р(А) – вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Р(В) — вероятность того, что это вопрос по тебе «Тригонометрия»

Р(С) — вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы»

Применяя теорему, получаем

Р(А) = Р(В) + Р(С) = 0,25 + 0,1 = 0,35

Ответ: 0,35

Задача 10 (№ 1254)

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором приедет желтое такси;

Р(А) – вероятность того, что приедет желтое такси.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда возможно, что приедет желтое такси. Это число равно общему количеству желтых такси:

m = 6

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству машин в фирме такси:

n = 3 + 6 + 6 = 15

  1. Осталось найти вероятность того, что взятый Петей пирожок окажется с вишней:

Р(А) = 6 / 15 = 0,4

Ответ: 0,4