Архивы категории: Задание 10 (Базовый уровень)

Задача 10 (№ 1202) — В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды

Условие

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый;

Р(А) – вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый. В эксперименте бросают монету дважды, которая имеет 2 стороны: решка (Р) и орел (О). Нам необходимо, чтобы во второй раз выпадет то же, что и в первый, а это возможно тогда, когда выпадут следующее комбинации: ОО или РР,  то есть получается, что

m = 2, так как возможно 2 варианта, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый;

n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть при бросании монеты дважды. Кидая первый раз монету может выпасть либо решка, либо орел, то есть возможно два варианта. При бросании второй раз  монету возможны точно такие же варианты. Получается, что

n = 2 · 2  = 4

  1. Осталось найти вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый:

Р(А) = m / n = 2/4 = 0,5

Ответ: 0,5

Задача 10 (№ 1201) — В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды

Условие

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раза.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, когда орел выпадет хотя бы 1 раза;

Р(А) – вероятность того, что орел выпадет хотя 1 раза.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда орел выпадет 1 раза. В эксперименте бросают монету дважды, которая имеет 2 стороны: решка (Р) и орел (О). Нам необходимо, чтобы выпал орел хотя бы один раз, а это возможно тогда, когда выпадут следующее комбинации: ОР, РО и ОО,  то есть получается, что

m = 3, так как возможно 3 варианта выпадения хотя бы 1-го орла;

n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть при бросании монеты дважды. Кидая первый раз монету может выпасть либо решка, либо орел, то есть возможно два варианта. При бросании второй раз  монету возможны точно такие же варианты. Получается, что

n = 2 · 2  = 4

  1. Осталось найти вероятность того, что выпадет хотя бы один орел:

Р(А) = m / n = 3/4 = 0,75

Ответ: 0,75

Задача 10 (№ 9015) — Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают

Условие

Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет?

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором случайно выбранный пакет молока не течет;

Р(А) – вероятность того,  что случайно выбранный пакет молока не течет.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число не протекающих пакетов молока:

m = 1600 – 80 = 1520

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству пакетов молока:

n = 1600

  1. Осталось найти вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет:

Р(А) = 1520 / 1600 = 0,95

Ответ: 0,95

 

Задача 10 (№ 8996) — У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими

Условие

У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором выбранная чашка будет с синими цветами;

Р(А) – вероятность того,  что выбранная чашка будет с синими цветами.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число чашек с синими цветами:

m = 10 – 7 = 3

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству чашек:

n = 10

  1. Осталось найти вероятность того, что выбранная чашка будет с синими цветами:

Р(А) = 3 / 10 = 0,3

Ответ: 0,3

Задача 10 (№ 8931) — На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них

Условие

На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором Олегу попадется выученный билет;

Р(А) – вероятность того,  что Олегу попадется выученный билет.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число выученных билетов:

m = 60 – 12 = 48

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству билетов:

n = 60

  1. Осталось найти вероятность того, что Олегу попадется выученный билет:

Р(А) = 48 / 60 = 0,8

Ответ: 0,8

Задача 10 (№ 8923) — В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей

Условие

В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 9 из них черного цвета с желтыми надписями на боках, остальные – желтого цвета с черными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями;

Р(А) – вероятность того,  что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число машин желтого цвета с черными надписями:

m = 15 – 9 = 6

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству машин:

n = 15

  1. Осталось найти вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями:

Р(А) = 6 / 15 = 0,4

Ответ: 0,4

Задача 10 (№ 8721) — В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню

Условие

В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут тарталетку с сыром, равна 0,25. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут рогалик, равна 0,35. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: тарталетку с сыром или рогалик.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема сложения вероятностей несовместных событий:

вероятность появления одного из двух несовместных событий  A или B, равна сумме вероятностей этих событий: Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

События, при которых в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: тарталетку с сыром или рогалик – независимые, поэтому:

Р = 0,25 + 0,35 = 0,60  — вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: тарталетку с сыром или рогалик.

Ответ: 0,60

Задача 10 (№ 8699) — Помещение освещается фонарем с двумя лампами

Условие

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течении года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течении года обе лампы перегорят.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

События, при которых в течении года обе лампы перегорят – независимые, поэтому:

Р = 0,07 · 0,07 = 0,0049  — вероятность того, что в течении года обе лампы перегорят.

Ответ: 0,0049

Задача 10 (№ 8666) — Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,2

Условие

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

События, при которых обе батарейки окажутся неисправными – независимые, поэтому:

Р = 0,2 · 0,2 = 0,04  — вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.

Ответ: 0,04

Задача 10 (№ 8666) — В чемпионате мира участвуют 15 команд

Условие

В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1 , 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе?

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором команда России окажется в третьей группе;

Р(А) – вероятность того,  что команда России окажется в третьей группе».

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число команд в третьей группе:

m = 3

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству команд:

n = 15

  1. Осталось найти вероятность того, что команда России окажется в третьей группе:

Р(А) = 3 / 15 = 0,2

Ответ: 0,2