Архивы категории: Задание 10 (Базовый уровень)

Задача 10 (№ 8710) — На птицефабрике есть только куры и гуси, причем кур в 9 раз больше, чем гусей

Условие

На птицефабрике есть только куры и гуси, причем кур в 9 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем;

Р(А) – вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем. Это число равно количеству гусей на данной птицефабрике:

m = Х (так как точное количество нам неизвестно).

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству птиц на птицефабрике:

n = Х + 9Х = 10Х (так как кур в 9 раз больше, чем гусей, то 9Х – количество кур на птицефабрике).

  1. Осталось найти вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем:

Р(А) = Х / 10Х = 0,1

Ответ: 0,1

Задача 10 (№ 8682) — В магазине стоят два платёжных автомата

Условие

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

Р(АВ) – вероятность события, при котором оба автомата неисправны;

Р(А) — вероятность события, при котором неисправен первый автомат;

Р(В) — вероятность события, при котором неисправен второй автомат;

Так как события, при которых оба автомата окажутся неисправными – независимые, поэтому:

Р(АВ) = Р(А) · Р(В) = 0,05 · 0,05 = 0,0025 — вероятность того, что оба автомата окажутся неисправными.

Ответ: 0,0025

Задача 10 (№ 8681) — В магазине стоят два платёжных автомата

Условие

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,4 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

Р(АВ) – вероятность события, при котором оба автомата неисправны;

Р(А) — вероятность события, при котором неисправен первый автомат;

Р(В) — вероятность события, при котором неисправен второй автомат;

Так как события, при которых оба автомата окажутся неисправными – независимые, поэтому:

Р(АВ) = Р(А) · Р(В) = 0,4 · 0,4 = 0,16 — вероятность того, что оба автомата окажутся неисправными.

Ответ: 0,16

Задача 10 (№ 8680) — В магазине стоят два платёжных автомата

Условие

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

Р(АВ) – вероятность события, при котором оба автомата неисправны;

Р(А) — вероятность события, при котором неисправен первый автомат;

Р(В) — вероятность события, при котором неисправен второй автомат;

Так как события, при которых оба автомата окажутся неисправными – независимые, поэтому:

Р(АВ) = Р(А) · Р(В) = 0,1 · 0,1 = 0,01 — вероятность того, что оба автомата окажутся неисправными.

Ответ: 0,01

Задача 10 (№ 8679) — В магазине стоят два платёжных автомата

Условие

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,5 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

Р(АВ) – вероятность события, при котором оба автомата неисправны;

Р(А) — вероятность события, при котором неисправен первый автомат;

Р(В) — вероятность события, при котором неисправен второй автомат;

Так как события, при которых оба автомата окажутся неисправными – независимые, поэтому:

Р(АВ) = Р(А) · Р(В) = 0,5 · 0,5 = 0,25 — вероятность того, что оба автомата окажутся неисправными.

Ответ: 0,25

Задача 10 (№ 8678) — В магазине стоят два платёжных автомата

Условие

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,3 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

Р(АВ) – вероятность события, при котором оба автомата неисправны;

Р(А) — вероятность события, при котором неисправен первый автомат;

Р(В) — вероятность события, при котором неисправен второй автомат;

Так как события, при которых оба автомата окажутся неисправными – независимые, поэтому:

Р(АВ) = Р(А) · Р(В) = 0,3 · 0,3 = 0,09 — вероятность того, что оба автомата окажутся неисправными.

Ответ: 0,09

Задача 10 (№ 8677) — В магазине стоят два платёжных автомата

Условие

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Решение

  1. Для решения этой задачи будем использовать теорема умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий  A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

  1. Применим данную теорему к нашей задаче:

Р(АВ) – вероятность события, при котором оба автомата неисправны;

Р(А) — вероятность события, при котором неисправен первый автомат;

Р(В) — вероятность события, при котором неисправен второй автомат;

Так как события, при которых оба автомата окажутся неисправными – независимые, поэтому:

Р(АВ) = Р(А) · Р(В) = 0,2 · 0,2 = 0,04 — вероятность того, что оба автомата окажутся неисправными.

Ответ: 0,04

Задача 10 (№ 8671) — В чемпионате мира участвуют 20 команд, среди которых есть команда Франции

Условие

В чемпионате мира участвуют 20 команд, среди которых есть команда Франции. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Франции окажется в первой группе?

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором команда Франции окажется в первой группе;

Р(А) – вероятность того, что команда Франции окажется в первой группе.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число команд в первой группе:

m = 5

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству команд:

n = 20

  1. Осталось найти вероятность того, что команда Франции окажется в первой группе:

Р(А) = 5 / 20 = 0,25

Ответ: 0,25

Задача 10 (№ 8670) — В чемпионате мира участвуют 16 команд, среди которых есть команда Канады

Условие

В чемпионате мира участвуют 16 команд, среди которых есть команда Канады. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в четвертой группе?

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором команда Канады окажется в четвертой группе;

Р(А) – вероятность того, что команда Канады окажется в четвертой группе.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число команд в четвертой группе:

m = 4

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству команд:

n = 16

  1. Осталось найти вероятность того, что команда Канады окажется в четвертой группе:

Р(А) = 4 / 16 = 0,25

Ответ: 0,25

Задача 10 (№ 8669) — В чемпионате мира участвуют 10 команд, среди которых есть команда Канады

Условие

В чемпионате мира участвуют 10 команд, среди которых есть команда Канады. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по две команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в первой группе?

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором команда Канады окажется в первой группе;

Р(А) – вероятность того, что команда Канады окажется в первой группе.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число команд в первой группе:

m = 2

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству команд:

n = 10

  1. Осталось найти вероятность того, что команда Канады окажется в первой группе:

Р(А) = 2 / 10 = 0,2

Ответ: 0,2