Задача 20 (№ 6047)

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в десятом подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живет Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение

  1. Решаем данную задачу методом подбора.
  2. Пусть на этаже 3 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 3 · 9 + 1 = № 243 до 9 · 3 · 10 = № 270.
  3. Пусть на этаже 4 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 4 · 9 + 1 = № 324 до 9 · 4 · 10 = № 360.
  4. Пусть на этаже 5 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 5 · 9 + 1 = № 405 до 9 · 5 · 10 = № 450.
  5. Делаем вывод: чтобы квартира № 333 находилась в 10 подъезде, необходимо чтобы на каждом этаже было по 4 квартиры.
  6. Осталось определить, на каком этаже находится квартира №333:

(333 – 324) : 4 = 2,25 = на 3 этаже находится квартира №333.

Ответ:3