Задача 20 (№ 6010)

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нем 105 квартир?

Решение

  1. Разложим 105 на множители: 105 = 3 5 · 7.
  2. Обозначим х – число подъездов в доме; у – число этажей; z – число квартир на этаже, причем y > z > x > 1
  3. Тогда получаем: х у · z = 105 = 3 · 5 · 7, учитывая y > z > x > 1, делаем вывод, что число этажей в доме – 7.

Ответ:7