Задача 19 — Найдите трехзначное натуральное число

Условие:

Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где Х ≥ 6, Х > У > Z  по условию.
  2. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Что бы при делении на 5 получился остаток 3, необходимо к 0 или 5 прибавить 3. Так как  Х ≥ 6, а Х > У > Z, то получаем, что Z = 0 + 3 = 3.
  3. Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4 (при этом не забываем про остаток 3 и про Х ≥ 6, Х > У > Z).

Мы уже знаем, что Z = 3, следовательно, YZ = 43 (40 + 3).

  1. Число длится на 6 в том случае, если оно делится и на 2 и на 3 одновременно.

При этом, число делится на 2, когда оканчивается на четное число, а на 3, когда сумма цифр числа делится на 3 (при этом не забываем про остаток 3 и про Х ≥ 6, Х > У > Z):

С учетом всех условий получаем, что ХУZ = 843.

Проверка: 843 : 4 = 210 остаток 3

843 : 5 = 168 остаток 3

843 : 6 = 140 остаток 3

Ответ: 843