Задача 16 — Радиус основания цилиндра равен 25

Условие:

Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Радиус, площадь, цилиндр

Решение:

  1. Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.
  2. Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно:

S = АВ · DA

DA – образующая цилиндра, следовательно DA = 9,

  1. Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН = 24 и гипотенуза OA = 25 (ОА – радиус основания).

По теореме Пифагора найдем катет, АН:

АН2 = ОА2 — ОН2 = 252 – 242 = 49

АН = 7

  1. АВ = АН + ВН, так как АН = ВН = 7, то

АВ = 7 + 7 = 14

  1. Осталось найти площадь сечения:

S = АВ · DA = 14 · 9 = 126 – площадь сечения

Ответ:  126