Задача 16 — Радиус основания цилиндра равен 10

Условие:

Радиус основания цилиндра равен 10, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.

Радиус, площадь, цилиндр

Решение:

  1. Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.
  2. Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно:

S = АВ · DA

DA – образующая цилиндра, следовательно DA = 18,

  1. Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН = 8 и гипотенуза OA = 10 (ОА – радиус основания).

По теореме Пифагора найдем катет, АН:

АН2 = ОА2 — ОН2 = 102 – 82 = 36

АН = 6

  1. АВ = АН + ВН, так как АН = ВН = 6, то

АВ = 6 + 6 = 12

  1. Осталось найти площадь сечения:

S = АВ · DA = 12 · 18 = 216 – площадь сечения

Ответ:  216