Задача 16 — Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды

Условие:

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковой ребро равно .

Решение:

1)Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1/3 произведения площади квадрата S, являющегося основание пирамиды со стороной a, на высоту h:

V = 1/3 · S · h = 1/3 · h · a · a

2) Сторона основания известна: а = 6

3)Найдём высоту пирамиды h из прямоугольного треугольника АСВ (угол С — прямой)

СВ = 0,5 · d, где d — диагональ квадрата (основания пирамиды)

d = · a, где а — сторона квадрата (сторона основания)

Тогда СВ = 0,5 · · 6 = 3

Высоту СА найдем по теореме Пифагора: ⇒ CA = 4 ⇒ h = 4

4)Найдём объём пирамиды: V = 1/3 · 4 · 6 · 6 = 48

Ответ: 48