Задача 16 — Даны два конуса

Условие:

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 4, а второго – 2 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Решение:

1. Объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Основанием конуса является круг, тогда объем конуса равен:

V = 1/3 S_{основания} · h =1/3 πR² · h

2. Тогда объём первого конуса равен:

V₁ = 1/3 · π · 3² · 4 = 12 π

3. Объём второго конуса равен:

V₂ = 1/3π · 2² · 9 = 12 π

4. Осталось определить во сколько раз объем второго конуса больше объема первого. Для этого разделим объем второго конуса на объем первого:

V₂ / V₁ = 12 π / 12 π = в 1 раз объем второго конуса больше объема первого.

Ответ: 1