Шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов, чему равна масса шара 4 см

Задание

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 4 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему: Р=m/V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу: m=P·V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.

Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

Запишем, чему равна масса для первого шара:
m₁ = P·V₁ = P·4/3π(D₁/2)³ = P·4/3·π·(5/2)³ = 125/6·P·π = 375 грамм

Выразим из массы первого шара P·π:
125/6·P·π = 375
P·π = 375:(125/6) = 375*(6/125) = 18

Запишем, чему равна масса для второго шара:
m₂ = P·V₂ = P·4/3π(D₂/2)³ = P·4/3·π·(4/2)³ = 4/3*8*P*π = 32/3·18 = 192

192 грамма – масса второго шара (с диаметром 4 см).

Ответ: 192