Задание
Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.
Показать правильный ответ
Ответ: 24
Решение
Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:
Плотность равна отношению массы тела к его объему: Р=m/V
Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m=P·V
Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR3 = 4/3π(D/2)3
Запишем, чему равна масса для первого шара:
m1 = P·V1 = P·4/3π(D1/2)2 = P·4/3·π·(5/2)3 = 125/6·P·π = 375 г.
Выразим из массы первого шара P·π:
125/6·P·π = 375
P·π = 375:(125/6) = 375*(6/125) = 18
Запишем, чему равна масса для второго шара:
m2 = P·V2 = P·4/3π(D2/2)3 = P·4/3·π·13 = 4/3·P·π = 4/3·18 = 24
24 грамма — масса второго шара (с диаметром 2 см).
Ответ: 24