Задача 13 (№ 1805) — Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов

Условие

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

1805

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

  1. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

  1. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
  2. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

  1. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 1,5 2 = 3 · P · π = 108 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

3 · P · π = 108

P · π = 108 : 3 = 36

  1. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 1 2 = 4/3 · P · π =4/3 · 36 = 48 грамм масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 48 грамм