Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов

Задание

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему: Р = m / V

2. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P*V

3. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
4. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR³ = 4/3π(D/2)³

5. Запишем, чему равна масса для первого шара:
   m₁ = P·V₁ = P·4/3π(D₁)³ = P·4/3·π·1,5³ = 4,5·P·π = 108 грамм

Выразим из массы первого шара P·π:
4,5·P·π = 108
P·π = 108:4,5 = 24

6. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m₂ = P·V₂ = P·4/3π(D₂)³ = P·4/3·π·1³ = 4/3·P·π = 4/3·24 = 32

Получили, что 32 грамма — масса второго шара с диаметром 2 см.

Ответ: 32 г