В сосуде объемом 540 мл, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем сосуда 540 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

1747

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:  V=1/3*h*Socн = 1/3*h*π*(D/2)2.
  1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:
  • объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/3  высоты – V1/3,
  • объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд
  1. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в 3 раза, так как высота треугольника АSВ в 3 раза больше высоты треугольника А.
  2. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов.
  3. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vсосуд = 1/3*h*π*(D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V1/3 = 1/3*h/3*π*(D/2/3)2 = (1/3*h*π*(D/2)2)/(3*9) = Vсосуд / 27

  1. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V1/3 = Vсосуд / 27 = 540 / 27 = 20 мл

Ответ: 20

Оцените статью
smartrepetitor.ru
Добавить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.