В сосуде объемом 80 мл, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объем жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Решение

1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга: V=1/3*h*S_ocн=1/3*h*π*(D/2)².

2. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

• объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/4  высоты – V_мен,
• объем конуса, наполненный доверху – V_бол

3. Нам известно, что высота большего конуса в 4 раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А^‘SВ^‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А^‘В^‘ в 4 раза, так как высота треугольника АSВ в 4 раза больше высоты треугольника А^‘SВ^‘. АВ и А^‘В^‘ являются диаметрами оснований конусов.
4. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

V_бол = 1/3*h*π*(D/2)²

5. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V_мен = 1/3*h/4*π*(D/2/4)² = (1/3*h*π*(D/2)²)/(4*16) = V_бол/64 = 80 мл

6. Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

V_бол/64 = 80 мл
V_бол = 80*64 = 5120 мл

7. Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

V_бол-V_мен = 5120-80 = 5040 мл необходимо долить.

Ответ: 5040 мл