В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты

Задание

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Решение

1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга: V=1/3h*S_ocн=1/3h*π*(D/2)².

2. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

• объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/3  высоты – V_мен,
• объем конуса, наполненный доверху – V_бол

3. Нам известно, что высота большего конуса в три раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего.

Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А^‘SВ^‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А^‘В^‘ в три раза, так как высота треугольника АSВ в три раза больше высоты треугольника А^‘SВ^‘.

4. АВ и А^‘В^‘ являются диаметрами оснований конусов.

Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:
V_бол=1/3*h*π*(D/2)²

5. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V_мен=1/3*h/3*π*(D/2/3)²=(1/3*h*π*(D/2)²)/(3*9)=V_бол/27=10 мл

6. Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

V_бол/27 = 10 мл
V_бол = 10*27 = 270 мл

7. Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

V_бол-V_мен = 270-10 = 260 мл необходимо долить.

Ответ: 260