Задание
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга): V=h*Sосн=h*π*r2
- Найдем объем жидкости для первого сосуда:
V1=20πr2
- Найдем объем жидкости для второго сосуда:
V2=h*π*(2/3r)2
- Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:
20πr2 = h*π*(2/3r)2
- Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (20*π*r2 ) / (π*(2/3r)2 )
h = 20 / (2/3)2 = 45
45 см – высота уровня воды во втором цилиндре.
Ответ: 45