Задача 13 (№ 1700) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1692

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 90 · π ·r2  

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (1,5r)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

90 · π ·r2 =  h · π · (1,5r)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (90 · π ·r2 ) / (π ·(1,5r)2 )

h = 90 / 2,25 = 40

40 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 40 см