Задача 13 (№ 1696) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см.

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · Sосн = h · π · r2

  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 50 · π ·r2  

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h · π · (2,5r)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:

50 · π ·r2 =  h · π · (2,5r)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (50 · π ·r2 ) / (π ·(2,5r)2 )

h = 50 / 6,25 = 8

8 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 8